Упр.13.16 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

13.16. Представьте в виде произведения многочленов выражение:

1. 1) $$(x-6)(2x-4)+(x-6)(8-x)$$; 2) $$(x^2-2)^4(3y+5)-(x^2-2)(y+12)$$; 3) $$(4a-3b)(5a+8b)+(3b-4a)(2a+b)$$; 4) $$(p-9)^4(2p+1)^3+(p-9)^3(2p+1)^4$$.

1. $$(x-6)(2x-4)+(x-6)(8-x)=(x-6)\bigl((2x-4)+(8-x)\bigr)$$
   $$=(x-6)(2x-4+8-x)=(x-6)(x+4).$$

2. В условии, по-видимому, опечатка: должно быть $$(x^2-2)(3y+5)-(x^2-2)(y+12).$$
   Тогда
   $$(x^2-2)(3y+5)-(x^2-2)(y+12)=(x^2-2)\bigl((3y+5)-(y+12)\bigr)$$
   $$=(x^2-2)(3y+5-y-12)=(x^2-2)(2y-7).$$

3. $$(4a-3b)(5a+8b)+(3b-4a)(2a+b)$$
   $$=(4a-3b)(5a+8b)-(4a-3b)(2a+b)$$
   $$=(4a-3b)\bigl((5a+8b)-(2a+b)\bigr)$$
   $$=(4a-3b)(5a+8b-2a-b)=(4a-3b)(3a+7b).$$

4. $$(p-9)^4(2p+1)^3+(p-9)^3(2p+1)^4$$
   $$=(p-9)^3(2p+1)^3\bigl((p-9)+(2p+1)\bigr)$$
   $$=(p-9)^3(2p+1)^3(3p-8).$$

Ответ

1) $$(x-6)(x+4)$$;
2) $$(x^2-2)(2y-7)$$;
3) $$(4a-3b)(3a+7b)$$;
4) $$(p-9)^3(2p+1)^3(3p-8)$$.