Упр.13.14 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 13.14. Докажите, что сумма любого натурального числа и его квадрата является четным числом. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 13-14 715

Пусть дано натуральное число $$n$$. Тогда сумма числа и его квадрата равна

$$n+n^2=n(1+n).$$

Числа $$n$$ и $$n+1$$ — два последовательных натуральных числа, значит, одно из них чётное, а другое нечётное. Произведение чётного и нечётного числа является чётным.

Следовательно, $$n(1+n)$$ — чётное число, а значит, и сумма $$n+n^2$$ чётна.

Ответ

$$n+n^2$$ — чётное число.