Упр.1298 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Двое рабочих изготовили 135 деталей. Первый рабочий работал 7 дней, а второй — 12 дней. Сколько деталей изготавливал ежедневно каждый рабочий, если первый за 3 дня сделал на 3 детали больше, чем второй за 4 дня? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 1298 715

Пусть первый рабочий изготавливал в день $$x$$ деталей, а второй — $$y$$ деталей.

Тогда по условию получаем систему:

$$ \begin{cases} 7x+12y=135,\\ 3x-4y=3. \end{cases} $$

Умножим второе уравнение на $$3$$:

$$ 9x-12y=9. $$

Сложим его с первым уравнением:

$$ \begin{cases} 7x+12y=135,\\ 9x-12y=9 \end{cases} \Rightarrow 16x=144. $$

Отсюда

$$ x=9. $$

Подставим значение $$x$$ во второе уравнение:

$$ 3\cdot 9-4y=3 $$

$$ 27-4y=3 $$

$$ -4y=-24 $$

$$ y=6. $$

Проверка: $$7\cdot 9+12\cdot 6=63+72=135$$ — верно.

Ответ

Первый рабочий изготавливал $$9$$ деталей в день, второй — $$6$$ деталей в день.