Упр.1291 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Клетки таблицы размером $$101 \times 101$$ заполнены числами так, что произведение чисел в каждом столбце является отрицательным. Может ли оказаться, что количество строк, произведение чисел в которых положительно, равно $$51$$?

Произведение чисел в каждом столбце отрицательно, значит в каждом столбце число отрицательных множителей нечётно. Тогда и произведение всех чисел в таблице равно произведению 101 отрицательных чисел, то есть оно отрицательно.

Если бы положительных строк было 51, то отрицательных строк было бы

$$101-51=50.$$

Произведение чисел в каждой отрицательной строке отрицательно, а произведение в каждой положительной строке положительно. Тогда произведение всех чисел в таблице было бы произведением 50 отрицательных и 51 положительного чисел, то есть положительным, что противоречит предыдущему выводу.

Следовательно, так быть не может.

Ответ

Нет, не может.