Упр.1290 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Какое из выражений принимает только отрицательные значения при любом значении $$x$$: 1) $$-x^2-4x+6$$; 2) $$-x^2+16x-64$$; 3) $$-x^2+8x-18$$?

Преобразуем каждое выражение, выделяя полный квадрат.

1) $$-x^2-4x+6=-(x^2+4x+4)+10=-(x+2)^2+10.$$
Такое выражение может принимать положительные значения, например при $$x=0$$.

2) $$-x^2+16x-64=-(x^2-16x+64)=-(x-8)^2.$$
При $$x=8$$ получаем $$0$$, значит выражение не всегда отрицательно.

3) $$-x^2+8x-18=-(x^2-8x+16)-2=-(x-4)^2-2.$$
Так как $$(x-4)^2 \ge 0$$, то $$-(x-4)^2 \le 0$$, следовательно
$$-(x-4)^2-2<0$$ при любом $$x$$.

Только третье выражение принимает лишь отрицательные значения при любом значении $$x$$.

Ответ

3)