Упр.129 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Составьте уравнение, которое:
   1) имеет единственный корень, равный числу $$-4$$;
   2) имеет бесконечно много корней;
   3) не имеет корней.
2. Имеет ли корни уравнение:
   1) $$x^2=0$$;
   2) $$x^2=-1$$;
   3) $$\lvert x\rvert=x$$;
   4) $$\lvert x\rvert=-x$$?
   В случае утвердительного ответа укажите их.

1. Уравнение с единственным корнем $$x=-4$$ можно составить, например, так:
   $$x+4=0.$$
2. Уравнение с бесконечно многими корнями должно быть тождеством, например:
   $$3(x+2)=3x+6.$$
   После раскрытия скобок получаем:
   $$3x+6=3x+6,$$
   то есть верное равенство при любом $$x$$.
3. Уравнение, не имеющее корней, можно записать, например, так:
   $$3x=3x+1.$$
   После преобразования получаем:
   $$0=1,$$
   что невозможно.

Проверим уравнения:

1. $$x^2=0$$
   
   Имеет один корень:
   $$x=0.$$
2. $$x^2=-1$$
   
   Корней нет, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
3. $$|x|=x$$
   
   Это верно при $$x\ge 0$$, значит корней бесконечно много:
   $$x\ge 0.$$
4. $$|x|=-x$$
   
   Это верно при $$x\le 0$$, значит корней бесконечно много:
   $$x\le 0.$$

Ответ

1) $$x+4=0$$; 2) $$3(x+2)=3x+6$$; 3) $$3x=3x+1$$.
1) $$x^2=0$$ — $$x=0$$; 2) $$x^2=-1$$ — корней нет; 3) $$|x|=x$$ — $$x\ge 0$$; 4) $$|x|=-x$$ — $$x\le 0$$.