Упр.1280 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (х- 2у)2 + (у — 5)2 = 0;
2) (4x + 2у — 5)2 + |4х-6у + 7| = 0;
3) 50×2 + 4у2 — 28ху + 16x + 64 = 0.

1. $$ (x-2y)^2+(y-5)^2=0 $$

   Сумма двух квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

   $$ \begin{cases} x-2y=0,\\ y-5=0. \end{cases} $$

   Из второго уравнения получаем $$y=5$$, тогда $$x=2y=10$$.

2. $$ (4x+2y-5)^2+|4x-6y+7|=0 $$

   Каждое слагаемое неотрицательно, значит оба равны нулю:

   $$ \begin{cases} 4x+2y-5=0,\\ 4x-6y+7=0. \end{cases} $$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$ 8y-12=0,\quad y=\frac{3}{2}. $$

   Подставим в первое уравнение:

   $$ 4x+2\cdot \frac{3}{2}-5=0,\quad 4x-2=0,\quad x=\frac{1}{2}. $$

3. $$ 50x^2+4y^2-28xy+16x+64=0 $$

   Сгруппируем и представим выражение в виде суммы квадратов:

   $$ 50x^2-28xy+4y^2+16x+64=0 $$
   $$ (7x-2y)^2+(x+8)^2=0. $$

   Тогда

   $$ \begin{cases} 7x-2y=0,\\ x+8=0. \end{cases} $$

   Из второго уравнения $$x=-8$$. Подставим в первое:

   $$ 7\cdot(-8)-2y=0,\quad -56-2y=0,\quad y=-28. $$

Ответ

1) $$(10; 5)$$; 2) $$(0{,}5; 1{,}5)$$; 3) $$(-8; -28)$$.