Упр.1280 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   1) $$(x-2y)^2+(y-5)^2=0$$;
   2) $$(4x+2y-5)^2+\lvert 4x-6y+7\rvert=0$$;
   3) $$50x^2+4y^2-28xy+16x+64=0$$.

1. $$(x-2y)^2+(y-5)^2=0$$

   Сумма двух квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

   $$\begin{cases} x-2y=0,\\ y-5=0. \end{cases}$$

   Из второго уравнения получаем $$y=5$$, тогда $$x=2y=10$$.

2. $$(4x+2y-5)^2+|4x-6y+7|=0$$

   Каждое слагаемое неотрицательно, значит оба равны нулю:

   $$\begin{cases} 4x+2y-5=0,\\ 4x-6y+7=0. \end{cases}$$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$8y-12=0,\quad y=\frac{3}{2}.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$4x+2\cdot \frac{3}{2}-5=0,\quad 4x-2=0,\quad x=\frac{1}{2}.$$

3. $$50x^2+4y^2-28xy+16x+64=0$$

   Сгруппируем и представим выражение в виде суммы квадратов:

   $$50x^2-28xy+4y^2+16x+64=0$$
   $$(7x-2y)^2+(x+8)^2=0.$$

   Тогда

   $$\begin{cases} 7x-2y=0,\\ x+8=0. \end{cases}$$

   Из второго уравнения $$x=-8$$. Подставим в первое:

   $$7\cdot(-8)-2y=0,\quad -56-2y=0,\quad y=-28.$$

Ответ

1) $$(10; 5)$$; 2) $$(0{,}5; 1{,}5)$$; 3) $$(-8; -28)$$.