Упр.1278 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

При каком значении $$a$$ имеет решение система уравнений:

$$\begin{cases}8x-7y=21,\\5x-3y=20,\\ax+2y=24.\end{cases}$$

Найдём точку пересечения первых двух прямых:

$$\begin{cases} 8x-7y=21 \\ 5x-3y=20 \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$3$$, а второе — на $$7$$:

$$\begin{cases} 24x-21y=63 \\ 35x-21y=140 \end{cases}$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$11x=77$$

$$x=7$$

Подставим $$x=7$$ в первое уравнение:

$$8\cdot 7-7y=21$$

$$56-7y=21$$

$$7y=35$$

$$y=5$$

Точка пересечения первых двух прямых — $$\left(7;5\right)$$. Подставим её в третье уравнение:

$$ax+2y=24$$

$$7a+2\cdot 5=24$$

$$7a+10=24$$

$$7a=14$$

$$a=2$$

Ответ

$$2$$