Упр.1277 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

При каком значении $$k$$ прямая $$y=kx+2$$ проходит через точку пересечения прямых $$3x+5y=5$$ и $$7x-4y=43$$?

Найдём точку пересечения прямых $$3x+5y=5$$ и $$7x-4y=43$$.

Умножим первое уравнение на $$4$$, а второе — на $$5$$:

$$\begin{cases} 12x+20y=20 \\ 35x-20y=215 \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$47x=235$$

$$x=5$$

Подставим в первое уравнение:

$$3\cdot 5+5y=5$$

$$15+5y=5$$

$$5y=-10$$

$$y=-2$$

Точка пересечения прямых: $$\left(5;\,-2\right)$$.

Так как прямая $$y=kx+2$$ проходит через эту точку, подставим её координаты:

$$-2=5k+2$$

$$5k=-4$$

$$k=-\frac{4}{5}=-0{,}8$$

Ответ

$$k=-0{,}8$$