Упр.1276 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Запишите систему линейных уравнений с двумя переменными, графики которых изображены на рисунке 63.

а) Красная прямая имеет уравнение $$y=3.$$

Синяя прямая проходит через точки $$(0;0)$$ и $$(2;3).$$

Найдём её уравнение в виде $$y=kx+b.$$

Так как точка $$(0;0)$$ лежит на прямой, то

$$0=0\cdot k+b,\quad b=0.$$

Подставим точку $$(2;3):$$

$$3=2k,\quad k=1{,}5.$$

Значит, синяя прямая задаётся уравнением $$y=1{,}5x.$$

Система уравнений:

$$\begin{cases} y=3,\\ y=1{,}5x. \end{cases}$$

б) Красная прямая проходит через точки $$(0;3)$$ и $$(-1;0).$$

Найдём её уравнение в виде $$y=kx+b.$$

Так как точка $$(0;3)$$ лежит на прямой, то

$$3=b.$$

Подставим точку $$(-1;0):$$

$$0=-k+3,\quad k=3.$$

Следовательно, красная прямая имеет уравнение $$y=3x+3.$$

Синяя прямая проходит через точки $$(4;0)$$ и $$(0;-2).$$

Найдём её уравнение в виде $$y=kx+b.$$

Так как точка $$(0;-2)$$ лежит на прямой, то

$$b=-2.$$

Подставим точку $$(4;0):$$

$$0=4k-2,\quad 4k=2,\quad k=0{,}5.$$

Значит, синяя прямая задаётся уравнением $$y=0{,}5x-2.$$

Система уравнений:

$$\begin{cases} y=3x+3,\\ y=0{,}5x-2. \end{cases}$$

Ответ

а) $$\begin{cases} y=3,\\ y=1{,}5x. \end{cases}$$

б) $$\begin{cases} y=3x+3,\\ y=0{,}5x-2. \end{cases}$$