Упр.1275 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Запишите систему линейных уравнений с двумя переменными, графики которых изображены на рисунке 62. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 1275 715

а) Красная прямая проходит через точки $$ (4;0) $$ и $$ (0;4) $$. Тогда её уравнение:

$$y=kx+b$$

Подставим координаты точек:

$$ \begin{cases} 0=4k+b,\\ 4=b \end{cases} $$

Отсюда $$b=4$$, $$4=4k+4$$, значит $$k=-1$$. Получаем:

$$y=-x+4$$

Синяя прямая проходит через точки $$ (2;0) $$ и $$ (0;-2) $$. Тогда:

$$ \begin{cases} 0=2k+b,\\ -2=b \end{cases} $$

Отсюда $$b=-2$$, $$0=2k-2$$, значит $$k=1$$. Получаем:

$$y=x-2$$

Искомая система:

$$ \begin{cases} y=-x+4,\\ y=x-2 \end{cases} $$

б) Красная прямая проходит через точки $$ (0;2) $$ и $$ (3;0) $$:

$$ \begin{cases} 2=b,\\ 0=3k+b \end{cases} $$

Тогда $$b=2$$, $$0=3k+2$$, значит $$k=-\frac{2}{3}$$. Получаем:

$$y=-\frac{2}{3}x+2$$

Синяя прямая проходит через точки $$ (0;-1) $$ и $$ (-3;1) $$:

$$ \begin{cases} -1=b,\\ 1=-3k+b \end{cases} $$

Тогда $$b=-1$$, $$1=-3k-1$$, значит $$k=-\frac{2}{3}$$. Получаем:

$$y=-\frac{2}{3}x-1$$

Искомая система:

$$ \begin{cases} y=-\frac{2}{3}x+2,\\ y=-\frac{2}{3}x-1 \end{cases} $$

в) Красная прямая проходит через точки $$ (2;0) $$ и $$ (0;4) $$:

$$ \begin{cases} 0=2k+b,\\ 4=b \end{cases} $$

Тогда $$b=4$$, $$0=2k+4$$, значит $$k=-2$$. Получаем:

$$y=-2x+4$$

Синяя прямая проходит через точки $$ (-3;0) $$ и $$ (1;2) $$:

$$ \begin{cases} 0=-3k+b,\\ 2=k+b \end{cases} $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$2=4k$$

$$k=\frac12$$

Тогда $$0=-3\cdot \frac12+b$$, откуда $$b=\frac32$$. Получаем:

$$y=\frac12x+\frac32$$

Искомая система:

$$ \begin{cases} y=-2x+4,\\ y=\frac12x+\frac32 \end{cases} $$

г) Красная прямая проходит через точки $$ (0;3) $$ и $$ (-3;4) $$:

$$ \begin{cases} 3=b,\\ 4=-3k+b \end{cases} $$

Тогда $$b=3$$, $$4=-3k+3$$, значит $$k=-\frac13$$. Получаем:

$$y=-\frac13x+3$$

Синяя прямая проходит через точки $$ (-2;0) $$ и $$ (-3;4) $$:

$$ \begin{cases} 0=-2k+b,\\ 4=-3k+b \end{cases} $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$4=-k$$

$$k=-4$$

Тогда $$0=-2\cdot(-4)+b$$, откуда $$b=-8$$. Получаем:

$$y=-4x-8$$

Искомая система:

$$ \begin{cases} y=-\frac13x+3,\\ y=-4x-8 \end{cases} $$

Ответ

а) $$\begin{cases}y=-x+4,\\y=x-2\end{cases}$$

б) $$\begin{cases}y=-\frac23x+2,\\y=-\frac23x-1\end{cases}$$

в) $$\begin{cases}y=-2x+4,\\y=\frac12x+\frac32\end{cases}$$

г) $$\begin{cases}y=-\frac13x+3,\\y=-4x-8\end{cases}$$