Упр.1274 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Решите систему уравнений:
   1) $$\begin{cases}6x+5y=10\\8x-5y=32\\3x+10y=-7\end{cases}$$
   2) $$\begin{cases}x-2y=1\\2x+y=7\\4x+y=14\end{cases}$$

1. Рассмотрим первую систему:

   $$\begin{cases} 6x+5y=10,\\ 8x-5y=32,\\ 3x+10y=-7. \end{cases}$$

   Сложим первое и второе уравнения:

   $$14x=42,\quad x=3.$$

   Подставим $$x=3$$ в первое и третье уравнения:

   $$6\cdot 3+5y=10,\quad 18+5y=10,\quad 5y=-8,\quad y=-1{,}6;$$

   $$3\cdot 3+10y=-7,\quad 9+10y=-7,\quad 10y=-16,\quad y=-1{,}6.$$

   Получаем решение системы:

   $$(3;\,-1{,}6).$$

2. Рассмотрим вторую систему:

   $$\begin{cases} x-2y=1,\\ 2x+y=7,\\ 4x+y=14. \end{cases}$$

   Вычтем из третьего уравнения второе:

   $$(4x+y)-(2x+y)=14-7,$$

   $$2x=7,\quad x=3{,}5.$$

   Подставим $$x=3{,}5$$ во второе уравнение:

   $$2\cdot 3{,}5+y=7,\quad 7+y=7,\quad y=0.$$

   Проверим первое уравнение:

   $$3{,}5-2\cdot 0=3{,}5\ne 1.$$

   Следовательно, система решений не имеет.

Ответ

1) $$(3;\,-1{,}6)$$; 2) решений нет.