Упр.1274 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) система
6x+5y=10,
8x-5y=32,
3x+10y=-7;
2) система
x-2y=1,
2x+y=7,
4x+y=14.

1. Рассмотрим первую систему:

   $$ \begin{cases} 6x+5y=10,\\ 8x-5y=32,\\ 3x+10y=-7. \end{cases} $$

   Сложим первое и второе уравнения:

   $$ 14x=42,\quad x=3. $$

   Подставим $$x=3$$ в первое и третье уравнения:

   $$ 6\cdot 3+5y=10,\quad 18+5y=10,\quad 5y=-8,\quad y=-1{,}6; $$

   $$ 3\cdot 3+10y=-7,\quad 9+10y=-7,\quad 10y=-16,\quad y=-1{,}6. $$

   Получаем решение системы:

   $$ (3;\,-1{,}6). $$

2. Рассмотрим вторую систему:

   $$ \begin{cases} x-2y=1,\\ 2x+y=7,\\ 4x+y=14. \end{cases} $$

   Вычтем из третьего уравнения второе:

   $$ (4x+y)-(2x+y)=14-7, $$

   $$ 2x=7,\quad x=3{,}5. $$

   Подставим $$x=3{,}5$$ во второе уравнение:

   $$ 2\cdot 3{,}5+y=7,\quad 7+y=7,\quad y=0. $$

   Проверим первое уравнение:

   $$ 3{,}5-2\cdot 0=3{,}5\ne 1. $$

   Следовательно, система решений не имеет.

Ответ

1) $$ (3;\,-1{,}6) $$; 2) решений нет.