Упр.1273 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Имеет ли решение система уравнений:

1. система $$\begin{cases}2x+y=5,\\3x-4y=24,\\x-2y=9;\end{cases}$$
2. система $$\begin{cases}2x+3y=-1,\\3x+5y=1,\\5x+9y=5.\end{cases}$$

1. Рассмотрим первую систему:

   $$\begin{cases} 2x+y=5,\\ 3x-4y=24,\\ x-2y=9. \end{cases}$$

   Из первого уравнения выразим $$y$$:

   $$y=5-2x.$$

   Подставим это выражение во второе и третье уравнения:

   $$\begin{cases} 3x-4(5-2x)=24,\\ x-2(5-2x)=9. \end{cases}$$

   Получаем:

   $$\begin{cases} 3x-20+8x=24,\\ x-10+4x=9. \end{cases}$$

   $$\begin{cases} 11x=44,\\ 5x=19. \end{cases}$$

   Отсюда $$x=4$$ и $$x=3{,}8$$. Значения $$x$$ разные, значит, система несовместна.

   Следовательно, первая система решений не имеет.

2. Рассмотрим вторую систему:

   $$\begin{cases} 2x+3y=-1,\\ 3x+5y=1,\\ 5x+9y=5. \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$3$$, а второе — на $$2$$:

   $$\begin{cases} 6x+9y=-3,\\ 6x+10y=2. \end{cases}$$

   Вычтем из второго уравнения первое:

   $$y=5.$$

   Подставим $$y=5$$ в первое уравнение:

   $$2x+3\cdot 5=-1,$$

   $$2x+15=-1,$$

   $$2x=-16,$$

   $$x=-8.$$

   Проверим в третьем уравнении:

   $$5\cdot(-8)+9\cdot 5=-40+45=5.$$

   Равенство верно, значит, система имеет решение $$(-8;5)$$.

Ответ

1) не имеет; 2) имеет, $$(-8;5)$$.