Упр.1272 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Решите систему уравнений:

1. 1)
   $$\begin{cases} (2x+1)^2-(2x-y)(2x+y)=(y+8)(y-10),\\ 4x(x-5)-(2x-3)(2x-9)=6y-104; \end{cases}$$
2. 2)
   $$\begin{cases} (x-2)(x^2+2x+4)-x(x-4)(x+4)=20-20y,\\ (3x-2)(4y+5)=2y(6x-1)-58. \end{cases}$$

1. Раскроем скобки и упростим первое уравнение:
   $$(2x+1)^2-(2x-y)(2x+y)=(y+8)(y-10)$$
   $$4x^2+4x+1-(4x^2-y^2)=y^2-2y-80$$
   $$4x+1=-2y-80$$
   $$4x+2y=-81$$

   Второе уравнение:
   $$4x(x-5)-(2x-3)(2x-9)=6y-104$$
   $$4x^2-20x-(4x^2-24x+27)=6y-104$$
   $$4x+2y=-81$$
   $$4x-6y=-77$$

   Решим систему:
   $$\begin{cases} 4x+2y=-81,\\ 4x-6y=-77. \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$-8y=4$$
   $$y=-0{,}5$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$4x+2\cdot(-0{,}5)=-81$$
   $$4x=-80$$
   $$x=-20$$

2. Упростим первое уравнение:
   $$(x-2)(x^2+2x+4)-x(x-4)(x+4)=20-20y$$
   $$(x^3-8)-x(x^2-16)=20-20y$$
   $$x^3-8-x^3+16x=20-20y$$
   $$16x+20y=28$$
   $$4x+5y=7$$

   Второе уравнение:
   $$(3x-2)(4y+5)=2y(6x-1)-58$$
   $$12xy+15x-8y-10=12xy-2y-58$$
   $$15x-6y=-48$$
   $$5x-2y=-16$$

   Получили систему:
   $$\begin{cases} 4x+5y=7,\\ 5x-2y=-16. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$, второе на $$5$$:
   $$\begin{cases} 8x+10y=14,\\ 25x-10y=-80. \end{cases}$$
   Складываем:
   $$33x=-66$$
   $$x=-2$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$4\cdot(-2)+5y=7$$
   $$-8+5y=7$$
   $$5y=15$$
   $$y=3$$

Ответ

1) $$(-20;\,-0{,}5)$$; 2) $$(-2;\,3)$$.