Упр.1271 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Найдите решение системы уравнений:

1) $$\begin{cases}(x-3)^2-4y=(x+2)(x+1)-6,\\(x-4)(y+6)=(x+3)(y-7)+3;\end{cases}$$

2) $$\begin{cases}(x-y)(x+y)-x(x+10)=y(5-y)+15,\\(x+1)^2+(y-1)^2=(x+4)^2+(y+2)^2-18.\end{cases}$$

1. Раскроем скобки и упростим первое уравнение:
   $$(x-3)^2-4y=(x+2)(x+1)-6$$
   $$x^2-6x+9-4y=x^2+3x+2-6$$
   $$-6x-4y=3x-4-9$$
   $$-9x-4y=-13$$

   Второе уравнение:
   $$(x-4)(y+6)=(x+3)(y-7)+3$$
   $$xy+6x-4y-24=xy-7x+3y-21+3$$
   $$6x-4y=-7x+3y-18+24$$
   $$13x-7y=6$$

   Получили систему:
   $$\begin{cases} -9x-4y=-13,\\ 13x-7y=6. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$-7$$, а второе на $$4$$:
   $$\begin{cases} 63x+28y=91,\\ 52x-28y=24. \end{cases}$$
   Складываем:
   $$115x=115, \quad x=1.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$-9\cdot 1-4y=-13$$
   $$-4y=-4$$
   $$y=1.$$

2. Раскроем скобки в первом уравнении:
   $$(x-y)(x+y)-x(x+10)=y(5-y)+15$$
   $$x^2-y^2-x^2-10x=5y-y^2+15$$
   $$-10x-5y=15$$
   $$2x+y=-3.$$

   Второе уравнение:
   $$(x+1)^2+(y-1)^2=(x+4)^2+(y+2)^2-18$$
   $$x^2+2x+1+y^2-2y+1=x^2+8x+16+y^2+4y+4-18$$
   $$2x-2y+2=8x+4y+2$$
   $$-6x-6y=0$$
   $$x+y=0.$$

   Решаем систему:
   $$\begin{cases} 2x+y=-3,\\ x+y=0. \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$x=-3.$$
   Тогда
   $$y=-x=3.$$

Ответ

1) $$(1;1)$$; 2) $$(-3;3)$$.