Упр.1269 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) система
2(4x-5)-3(3+4y)=5,
7(6y-1)-(4+3x)=21y-86;
2) система
2(2x+1)+2,5=3(y+2)-8x,
8-5(4-x)=6y-(5-x);
3) система
x/2-y/3=3,
3x.4+5y/6=4;
4) система

Подробный ответ

$$\begin{cases} 2(4x-5)-3(3+4y)=5,\\ 7(6y-1)-(4+3x)=21y-86 \end{cases}$$
Раскроем скобки:
$$\begin{cases} 8x-10-9-12y=5,\\ 42y-7-4-3x=21y-86 \end{cases}$$
$$\begin{cases} 8x-12y=24,\\ 21y-3x=-75 \end{cases}$$
Упростим второе уравнение:
$$\begin{cases} 2x-3y=6,\\ 7y-x=-25 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$2$$:
$$\begin{cases} 2x-3y=6,\\ 14y-2x=-50 \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$11y=-44,$$
откуда
$$y=-4.$$
Подставим в $$2x-3y=6$$:
$$2x-3(-4)=6,$$
$$2x+12=6,$$
$$2x=-6,$$
$$x=-3.$$
$$\begin{cases} 2(2x+1)+2{,}5=3(y+2)-8x,\\ 8-5(4-x)=6y-(5-x) \end{cases}$$
Раскроем скобки:
$$\begin{cases} 4x+2+2{,}5=3y+6-8x,\\ 8-20+5x=6y-5+x \end{cases}$$
$$\begin{cases} 12x-3y=1{,}5,\\ 4x-6y=7 \end{cases}$$
Упростим первое уравнение:
$$\begin{cases} 4x-y=0{,}5,\\ 4x-6y=7 \end{cases}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$-5y=6{,}5,$$
$$y=-0{,}5.$$
Подставим в $$4x-y=0{,}5$$:
$$4x-(-0{,}5)=0{,}5,$$
$$4x=0,$$
$$x=0.$$
Проверим вычисления по исходной системе: при $$y=-0{,}5$$ из второго уравнения получаем
$$4x-6(-0{,}5)=7,$$
$$4x+3=7,$$
$$4x=4,$$
$$x=1.$$
$$\begin{cases} \dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}=3,\\ \dfrac{3x}{4}+\dfrac{5y}{6}=4 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$12$$:
$$\begin{cases} 3x-2y=18,\\ 9x+10y=48 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$3$$:
$$\begin{cases} 9x-6y=54,\\ 9x+10y=48 \end{cases}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$16y=-6,$$
$$y=-\dfrac{3}{8}.$$
Подставим в $$3x-2y=18$$:
$$3x-2\left(-\dfrac{3}{8}\right)=18,$$
$$3x+\dfrac{3}{4}=18,$$
$$3x=\dfrac{69}{4},$$
$$x=\dfrac{23}{4}.$$
$$\begin{cases} \dfrac{x+2}{6}-\dfrac{y-3}{15}=1,\\ \dfrac{x+2{,}5}{9}-\dfrac{y+3}{6}=\dfrac{1}{3} \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$30$$, второе — на $$18$$:
$$\begin{cases} 5(x+2)-2(y-3)=30,\\ 2(x+2{,}5)-3(y+3)=6 \end{cases}$$
Раскроем скобки:
$$\begin{cases} 5x-2y=14,\\ 2x-3y=10 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$2$$, второе — на $$5$$:
$$\begin{cases} 10x-4y=28,\\ 10x-15y=50 \end{cases}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$-11y=22,$$
$$y=-2.$$
Подставим в $$2x-3y=10$$:
$$2x-3(-2)=10,$$
$$2x+6=10,$$
$$2x=4,$$
$$x=2.$$