Упр.1268 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Запишите уравнение прямой $$y=kx+b$$, проходящей через точки: 1) $$A(3; 2)$$ и $$B(-1; 4)$$; 2) $$C(-2; -3)$$ и $$D(1; 6)$$.

Уравнение прямой имеет вид $$y=kx+b.$$ Подставим координаты данных точек и составим систему уравнений.

1. Точки $$A(3;2)$$ и $$B(-1;4).$$

   $$\begin{cases} 2=3k+b,\\ 4=-k+b. \end{cases}$$
   Вычтем из второго уравнения первое:
   $$4-2=(-k+b)-(3k+b),$$
   $$2=-4k,$$
   $$k=-0{,}5.$$
   Тогда
   $$2=3\cdot(-0{,}5)+b,$$
   $$2=-1{,}5+b,$$
   $$b=3{,}5.$$

   Следовательно, уравнение прямой:

   $$y=-0{,}5x+3{,}5.$$

2. Точки $$C(-2;-3)$$ и $$D(1;6).$$

   $$\begin{cases} -3=-2k+b,\\ 6=k+b. \end{cases}$$
   Вычтем из второго уравнения первое:
   $$6-(-3)=\bigl(k+b\bigr)-\bigl(-2k+b\bigr),$$
   $$9=3k,$$
   $$k=3.$$
   Тогда
   $$6=3+b,$$
   $$b=3.$$

   Следовательно, уравнение прямой:

   $$y=3x+3.$$

Ответ

1) $$y=-0{,}5x+3{,}5$$; 2) $$y=3x+3$$.