Упр.1267 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Запишите уравнение прямой $$y=kx+b$$, проходящей через точки: 1) $$\mathrm{М}(2;1)$$ и $$K(-3;2)$$; 2) $$P(-4;5)$$ и $$Q(4;-3)$$.

1. Для прямой $$y=kx+b$$ подставим координаты точек $$M(2;1)$$ и $$K(-3;2)$$:

   $$\begin{cases} 1=2k+b,\\ 2=-3k+b. \end{cases}$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$2-1=-3k-2k,$$
   $$1=-5k,\quad k=-0{,}2.$$

   Подставим $$k=-0{,}2$$ в первое уравнение:

   $$1=2\cdot(-0{,}2)+b,$$
   $$1=-0{,}4+b,\quad b=1{,}4.$$

   Тогда уравнение прямой:

   $$y=-0{,}2x+1{,}4.$$

2. Для прямой $$y=kx+b$$ подставим координаты точек $$P(-4;5)$$ и $$Q(4;-3)$$:

   $$\begin{cases} 5=-4k+b,\\ -3=4k+b. \end{cases}$$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$5-(-3)=-4k-4k,$$
   $$8=-8k,\quad k=-1.$$

   Подставим $$k=-1$$ в первое уравнение:

   $$5=-4\cdot(-1)+b,$$
   $$5=4+b,\quad b=1.$$

   Тогда уравнение прямой:

   $$y=-x+1.$$

Ответ

1) $$y=-0{,}2x+1{,}4$$; 2) $$y=-x+1$$.