Упр.1266 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. При каких значениях $$m$$ и $$n$$ график уравнения $$mx-ny=6$$ проходит через точки $$C(2;-1)$$ и $$D(-6;5)$$?

Так как график уравнения $$mx-ny=6$$ проходит через точки $$C(2;-1)$$ и $$D(-6;5)$$, подставим их координаты в уравнение.

Для точки $$C(2;-1)$$:

$$2m-n\cdot(-1)=6,$$

то есть

$$2m+n=6.$$

Для точки $$D(-6;5)$$:

$$-6m-5n=6.$$

Получаем систему:

$$\begin{cases} 2m+n=6,\\ -6m-5n=6. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$3$$:

$$\begin{cases} 6m+3n=18,\\ -6m-5n=6. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$-2n=24,$$

$$n=-12.$$

Подставим в первое уравнение:

$$2m+(-12)=6,$$

$$2m=18,$$

$$m=9.$$

Ответ

$$m=9,\ n=-12.$$