Упр.1264 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Найдите, не выполняя построения, координаты точки пересечения прямых: 1) $$2x-3y=8$$ и $$7x-5y=-5$$; 2) $$9x+y=3$$ и $$8x+3y=-10$$.

1. Решим систему:

   $$\begin{cases} 2x-3y=8,\\ 7x-5y=-5. \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$7$$, а второе — на $$2$$:

   $$\begin{cases} 14x-21y=56,\\ 14x-10y=-10. \end{cases}$$

   Вычтем из первого уравнения второе:

   $$-11y=66,\quad y=-6.$$

   Подставим найденное значение в первое уравнение:

   $$2x-3(-6)=8,$$

   $$2x+18=8,\quad 2x=-10,\quad x=-5.$$

   Точка пересечения: $$(-5;\,-6)$$.

2. Решим систему:

   $$\begin{cases} 9x+y=3,\\ 8x+3y=-10. \end{cases}$$

   Из первого уравнения выразим $$y$$:

   $$y=3-9x.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$8x+3(3-9x)=-10,$$

   $$8x+9-27x=-10,$$

   $$-19x=-19,\quad x=1.$$

   Тогда

   $$y=3-9\cdot 1=-6.$$

   Точка пересечения: $$\left(1;\,-6\right)$$.

Ответ

1) $$(-5;\,-6)$$; 2) $$\left(1;\,-6\right)$$.