Упр.1263 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Найдите, не выполняя построения, координаты точки пересечения прямых: 1) $$y = 2 — 3x$$ и $$2x + 3y = 7$$; 2) $$5x + 6y = -20$$ и $$2x + 9y = 25$$.

1. Решим систему

   $$\begin{cases} y=2-3x,\\ 2x+3y=7. \end{cases}$$

   Подставим выражение для $$y$$ во второе уравнение:

   $$2x+3(2-3x)=7$$

   $$2x+6-9x=7$$

   $$-7x=1,\quad x=-\frac{1}{7}$$

   Найдём $$y$$:

   $$y=2-3\left(-\frac{1}{7}\right)=2+\frac{3}{7}=\frac{17}{7}$$

   Точка пересечения: $$\left(-\frac{1}{7};\frac{17}{7}\right)$$.

2. Решим систему

   $$\begin{cases} 5x+6y=-20,\\ 2x+9y=25. \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$3$$, а второе — на $$2$$:

   $$\begin{cases} 15x+18y=-60,\\ 4x+18y=50. \end{cases}$$

   Вычтем из первого уравнения второе:

   $$11x=-110,\quad x=-10$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$5(-10)+6y=-20$$

   $$-50+6y=-20,\quad 6y=30,\quad y=5$$

   Точка пересечения: $$(-10;5)$$.

Ответ

1) $$\left(-\frac{1}{7};\frac{17}{7}\right)$$; 2) $$(-10;5)$$.