Упр.1261 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) система
x-3y=5,
4x+9y=41;
2) система
10x+2y=12,
-5x+4y=-6;
3) система
3x-2y=1,
12x+7y=-26;
4) система
3x+8y=13,
2x-3y=17;
5) система
3x-4y=16,
5x+6y=14;
6) система
2x+3y=6,
3x+5y=8;
7) система
5u-7v=24,
7u+6v=2;
8) система
0,2x+1,5y=10,
0,4x-0,3y=0,2.

1. $$\begin{cases} x-3y=5,\\ 4x+9y=41. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$:
   $$\begin{cases} 3x-9y=15,\\ 4x+9y=41. \end{cases}$$
   Складываем:
   $$7x=56,$$
   $$x=8.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$8-3y=5,$$
   $$-3y=-3,$$
   $$y=1.$$

2. $$\begin{cases} 10x+2y=12,\\ -5x+4y=-6. \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$2$$:
   $$\begin{cases} 10x+2y=12,\\ -10x+8y=-12. \end{cases}$$
   Складываем:
   $$10y=0,$$
   $$y=0.$$
   Тогда
   $$10x=12,$$
   $$x=1{,}2.$$

3. $$\begin{cases} 3x-2y=1,\\ 12x+7y=-26. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$4$$:
   $$\begin{cases} 12x-8y=4,\\ 12x+7y=-26. \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$-15y=30,$$
   $$y=-2.$$
   Подставим:
   $$3x-2\cdot(-2)=1,$$
   $$3x+4=1,$$
   $$3x=-3,$$
   $$x=-1.$$

4. $$\begin{cases} 3x+8y=13,\\ 2x-3y=17. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$8$$:
   $$\begin{cases} 9x+24y=39,\\ 16x-24y=136. \end{cases}$$
   Складываем:
   $$25x=175,$$
   $$x=7.$$
   Подставим:
   $$3\cdot 7+8y=13,$$
   $$21+8y=13,$$
   $$8y=-8,$$
   $$y=-1.$$

5. $$\begin{cases} 3x-4y=16,\\ 5x+6y=14. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$2$$:
   $$\begin{cases} 9x-12y=48,\\ 10x+12y=28. \end{cases}$$
   Складываем:
   $$19x=76,$$
   $$x=4.$$
   Подставим:
   $$3\cdot 4-4y=16,$$
   $$12-4y=16,$$
   $$-4y=4,$$
   $$y=-1.$$

6. $$\begin{cases} 2x+3y=6,\\ 3x+5y=8. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$-3$$, второе — на $$2$$:
   $$\begin{cases} -6x-9y=-18,\\ 6x+10y=16. \end{cases}$$
   Складываем:
   $$y=-2.$$
   Подставим:
   $$2x+3\cdot(-2)=6,$$
   $$2x-6=6,$$
   $$2x=12,$$
   $$x=6.$$

7. $$\begin{cases} 5u-7v=24,\\ 7u+6v=2. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$7$$:
   $$\begin{cases} 30u-42v=144,\\ 49u+42v=14. \end{cases}$$
   Складываем:
   $$79u=158,$$
   $$u=2.$$
   Подставим:
   $$5\cdot 2-7v=24,$$
   $$10-7v=24,$$
   $$-7v=14,$$
   $$v=-2.$$

8. $$\begin{cases} 0{,}2x+1{,}5y=10,\\ 0{,}4x-0{,}3y=0{,}2. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$10$$, второе — на $$50$$:
   $$\begin{cases} 2x+15y=100,\\ 20x-15y=10. \end{cases}$$
   Складываем:
   $$22x=110,$$
   $$x=5.$$
   Подставим:
   $$2\cdot 5+15y=100,$$
   $$10+15y=100,$$
   $$15y=90,$$
   $$y=6.$$

Ответ

1) $$\left(8;1\right)$$; 2) $$\left(1{,}2;0\right)$$; 3) $$\left(-1;-2\right)$$; 4) $$\left(7;-1\right)$$; 5) $$\left(4;-1\right)$$; 6) $$\left(6;-2\right)$$; 7) $$\left(2;-2\right)$$; 8) $$\left(5;6\right)$$.