Упр.1258 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. На какое число надо умножить обе части первого уравнения системы, а на какое — обе части второго уравнения системы, чтобы коэффициенты при переменной $$y$$ стали противоположными числами:
   
   1) $$\begin{cases}2x-6y=7,\\5x+4y=3;\end{cases}$$
   
   2) $$\begin{cases}7x+6y=22,\\35x+9y=34.\end{cases}$$

1. В первом уравнении коэффициент при $$y$$ равен $$-6$$, во втором — $$4$$. Нужно получить противоположные числа с одинаковым модулем, например $$-12$$ и $$12$$.

   Умножим первое уравнение на $$2$$, а второе — на $$3$$:

   $$\begin{cases} 2x-6y=7 \\ 5x+4y=3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 4x-12y=14 \\ 15x+12y=9 \end{cases}$$

   Коэффициенты при $$y$$ стали противоположными числами.

2. В первом уравнении коэффициент при $$y$$ равен $$6$$, во втором — $$9$$. Подберём множители так, чтобы получить $$18$$ и $$-18$$.

   Умножим первое уравнение на $$3$$, а второе — на $$-2$$:

   $$\begin{cases} 7x+6y=22 \\ 35x+9y=34 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 21x+18y=66 \\ -70x-18y=-68 \end{cases}$$

   Также можно умножить первое уравнение на $$-3$$, а второе — на $$2$$:

   $$\begin{cases} -21x-18y=-66 \\ 70x+18y=68 \end{cases}$$

Ответ

1) на $$2$$ и на $$3$$; 2) на $$3$$ и на $$-2$$ (или на $$-3$$ и на $$2$$).