Упр.124 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение: 1) $$|x|+6=13$$; 2) $$|x|-7=-12$$; 3) $$|x|-3=0$$; 4) $$|x-5|=4$$; 5) $$|9+x|=0$$; 6) $$|x-4|=-2$$; 7) $$|3x+4|=2$$; 8) $$|2x+1|+13=14$$; 9) $$\bigl||x|-3\bigr|=5$$.

1. $$|x|+6=13$$
   $$|x|=7$$
   $$x=7 \text{ или } x=-7$$
2. $$|x|-7=-12$$
   $$|x|=-5$$
   Модуль не может быть отрицательным числом, значит, корней нет.
3. $$|x|-3=0$$
   $$|x|=3$$
   $$x=3 \text{ или } x=-3$$
4. $$|x-5|=4$$
   $$x-5=4 \text{ или } x-5=-4$$
   $$x=9 \text{ или } x=1$$
5. $$|9+x|=0$$
   $$9+x=0$$
   $$x=-9$$
6. $$|x-4|=-2$$
   Модуль не может быть отрицательным числом, значит, корней нет.
7. $$|3x+4|=2$$
   $$3x+4=2 \text{ или } 3x+4=-2$$
   $$3x=-2 \text{ или } 3x=-6$$
   $$x=-\frac{2}{3} \text{ или } x=-2$$
8. $$|2x+1|+13=14$$
   $$|2x+1|=1$$
   $$2x+1=1 \text{ или } 2x+1=-1$$
   $$2x=0 \text{ или } 2x=-2$$
   $$x=0 \text{ или } x=-1$$
9. $$||x|-3|=5$$
   $$|x|-3=5 \text{ или } |x|-3=-5$$
   $$|x|=8 \text{ или } |x|=-2$$
   $$x=\pm 8$$
   Во втором случае решений нет.

Ответ

1) $$x=\pm 7$$; 2) корней нет; 3) $$x=\pm 3$$; 4) $$x=1,\,9$$; 5) $$x=-9$$; 6) корней нет; 7) $$x=-\frac{2}{3},\,-2$$; 8) $$x=0,\,-1$$; 9) $$x=\pm 8$$.