Упр.1236 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Найдите четыре последовательных нечётных натуральных числа, сумма квадратов которых равна $$164$$.

Пусть четыре последовательных нечётных натуральных числа: $$2n-3,\; 2n-1,\; 2n+1,\; 2n+3.$$

По условию сумма квадратов этих чисел равна $$164$$:

$$(2n-3)^2+(2n-1)^2+(2n+1)^2+(2n+3)^2=164$$

Раскроем скобки и приведём подобные:

$$4n^2-12n+9+4n^2-4n+1+4n^2+4n+1+4n^2+12n+9=164$$

$$16n^2+20=164$$

$$16n^2=144$$

$$n^2=9$$

Так как числа натуральные, то $$n=3$$.

Тогда искомые числа:

$$2\cdot 3-3=3,\quad 2\cdot 3-1=5,\quad 2\cdot 3+1=7,\quad 2\cdot 3+3=9$$

Ответ

$$3;\;5;\;7;\;9$$