Упр.1236 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Найдите четыре последовательных нечётных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 164. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 1236 715

Подробный ответ

Пусть четыре последовательных нечётных натуральных числа: $$2n-3,\; 2n-1,\; 2n+1,\; 2n+3.$$

По условию сумма квадратов этих чисел равна $$164$$:

$$ (2n-3)^2+(2n-1)^2+(2n+1)^2+(2n+3)^2=164 $$

Раскроем скобки и приведём подобные:

$$ 4n^2-12n+9+4n^2-4n+1+4n^2+4n+1+4n^2+12n+9=164 $$

$$ 16n^2+20=164 $$

$$ 16n^2=144 $$

$$ n^2=9 $$

Так как числа натуральные, то $$n=3$$.

Тогда искомые числа:

$$ 2\cdot 3-3=3,\quad 2\cdot 3-1=5,\quad 2\cdot 3+1=7,\quad 2\cdot 3+3=9 $$