Упр.1234 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Кусок сплава меди и олова массой 5,5 кг содержит меди на 20 % больше, чем олова. Найдите массу меди в этом сплаве.
2. Сумма двух чисел равна 28, а разность их квадратов составляет 112. Найдите эти числа.

1) Пусть в сплаве содержится $$x$$ кг олова. Тогда меди на $$20\%$$ больше, то есть $$1{,}2x$$ кг.

Составим уравнение по массе сплава:

$$x+1{,}2x=5{,}5$$

$$2{,}2x=5{,}5$$

$$x=2{,}5$$

Значит, масса меди:

$$5{,}5-2{,}5=3$$

2) Пусть первое число равно $$x$$, а второе — $$y$$. Тогда

$$\begin{cases} x+y=28,\\ x^2-y^2=112. \end{cases}$$

Используем формулу разности квадратов:

$$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$$

Тогда

$$(x-y)\cdot 28=112$$

$$x-y=4$$

Решим систему:

$$\begin{cases} x+y=28,\\ x-y=4. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2x=32$$

$$x=16$$

Тогда

$$y=28-16=12$$

Ответ

1) $$3$$ кг. 2) $$16$$ и $$12$$.