Упр.1232 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Решите графически систему уравнений:

1) $$\begin{cases}|x|-y=0,\\x-y=-4;\end{cases}$$

2) $$\begin{cases}|x|-y=0,\\x+3y=4;\end{cases}$$

3) $$\begin{cases}y+|x|=0,\\x+y=2;\end{cases}$$

4) $$\begin{cases}x-|y|=0,\\2x-y=3.\end{cases}$$
Сумма цифр двузначного числа равна $$11$$. Если к этому числу прибавить $$63$$, то получим число, записанное теми же самыми цифрами в обратном порядке. Найдите данное число.

Подробный ответ

$$\begin{cases}|x|-y=0\\x-y=-4\end{cases}$$
Из первого уравнения получаем $$y=|x|,$$ из второго — $$y=x+4.$$
Точки пересечения графиков удовлетворяют уравнению $$|x|=x+4.$$
Если $$x\ge 0,$$ то $$x=x+4,$$ что невозможно.
Если $$x<0,$$ то $$-x=x+4,$$ откуда $$2x=-4,$$ $$x=-2,$$ $$y=|-2|=2.$$
$$\begin{cases}|x|-y=0\\x+3y=4\end{cases}$$
Имеем $$y=|x|$$ и $$y=\frac{4-x}{3}.$$
Решим уравнение $$|x|=\frac{4-x}{3}.$$
Если $$x\ge 0,$$ то $$x=\frac{4-x}{3},$$ $$3x=4-x,$$ $$4x=4,$$ $$x=1,$$ $$y=1.$$
Если $$x<0,$$ то $$-x=\frac{4-x}{3},$$ $$-3x=4-x,$$ $$-2x=4,$$ $$x=-2,$$ $$y=2.$$
$$\begin{cases}y+|x|=0\\x+y=2\end{cases}$$
Из первого уравнения $$y=-|x|,$$ из второго $$y=2-x.$$
Тогда $$-|x|=2-x.$$
Если $$x\ge 0,$$ то $$-x=2-x,$$ откуда $$0=2,$$ что невозможно.
Если $$x<0,$$ то $$x=2-x,$$ $$2x=2,$$ $$x=1,$$ но это противоречит условию $$x<0.$$
Следовательно, решений нет.
$$\begin{cases}x-|y|=0\\2x-y=3\end{cases}$$
Из первого уравнения $$x=|y|,$$ из второго $$y=2x-3.$$
Подставим: $$x=|2x-3|.$$
Если $$2x-3\ge 0,$$ то $$x=2x-3,$$ $$x=3,$$ $$y=3.$$
Если $$2x-3<0,$$ то $$x=-(2x-3),$$ $$x=-2x+3,$$ $$3x=3,$$ $$x=1,$$ $$y=-1.$$
Пусть двузначное число равно $$10a+b,$$ где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц.
Составим систему:
$$\begin{cases}a+b=11\\10a+b+63=10b+a\end{cases}$$
Из второго уравнения:
$$9a-9b=-63,$$ $$a-b=-7.$$
Решаем систему:
$$\begin{cases}a+b=11\\a-b=-7\end{cases}$$
Складываем уравнения: $$2a=4,$$ $$a=2.$$ Тогда $$b=9.$$
Искомое число: $$29.$$