Упр.1229 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
1)система
7х -12у = 14,
7х -12у = а
не имеет решений;
2) система
6х + ау = 4,
Зх — 5у — 2
имеет бесконечно много решений?
С одного поля собрали по 40 ц ячменя с гектара, а с другого — по 35 ц с гектара. Всего собрали 2600 ц. На следующий год урожайность первого поля увеличилась на 10 %, второго — на 20 %, а в результате вместе собрали на 400 ц больше. Найдите площадь каждого поля.
Система не имеет решений, если её уравнения задают параллельные прямые:
$$ \begin{cases} 7x-12y=14,\\ 7x-12y=a. \end{cases} $$
Левые части одинаковые, значит, чтобы прямые были параллельны и не совпадали, нужно, чтобы свободные члены были различны:
$$a\ne 14.$$
Система имеет бесконечно много решений, если её уравнения задают одну и ту же прямую:
$$ \begin{cases} 6x+ay=4,\\ 3x-5y=2. \end{cases} $$
Умножим второе уравнение на $$2$$:
$$ 6x-10y=4. $$
Чтобы уравнения совпадали, должно быть:
$$a=-10.$$
Пусть $$x$$ га — площадь первого поля, $$y$$ га — площадь второго поля.
Тогда по условию:
$$ \begin{cases} 40x+35y=2600,\\ 44x+42y=3000. \end{cases} $$
Упростим систему, разделив первое уравнение на $$5$$, а второе на $$2$$:
$$ \begin{cases} 8x+7y=520,\\ 22x+21y=1500. \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$3$$:
$$ 24x+21y=1560. $$
Вычтем из него второе уравнение:
$$ 24x+21y-(22x+21y)=1560-1500, $$
$$ 2x=60,\quad x=30. $$
Подставим в первое уравнение:
$$ 8\cdot 30+7y=520, $$
$$ 240+7y=520,\quad 7y=280,\quad y=40. $$
Ответ
1) $$a\ne 14$$; 2) $$a=-10$$; 3) $$30$$ га и $$40$$ га.
