Упр.1229 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- При каких значениях $$a$$ система уравнений:
- $$\begin{cases}7x-12y=14,\\7x-12y=a\end{cases}$$ не имеет решений;
- $$\begin{cases}6x+ay=4,\\3x-5y-2\end{cases}$$ имеет бесконечно много решений?
- С одного поля собрали по 40 ц ячменя с гектара, а с другого — по 35 ц с гектара. Всего собрали 2600 ц. На следующий год урожайность первого поля увеличилась на 10 %, второго — на 20 %, а в результате вместе собрали на 400 ц больше. Найдите площадь каждого поля.
Система не имеет решений, если её уравнения задают параллельные прямые:
$$\begin{cases} 7x-12y=14,\\ 7x-12y=a. \end{cases}$$
Левые части одинаковые, значит, чтобы прямые были параллельны и не совпадали, нужно, чтобы свободные члены были различны:
$$a\ne 14.$$
Система имеет бесконечно много решений, если её уравнения задают одну и ту же прямую:
$$\begin{cases} 6x+ay=4,\\ 3x-5y=2. \end{cases}$$
Умножим второе уравнение на $$2$$:
$$6x-10y=4.$$
Чтобы уравнения совпадали, должно быть:
$$a=-10.$$
Пусть $$x$$ га — площадь первого поля, $$y$$ га — площадь второго поля.
Тогда по условию:
$$\begin{cases} 40x+35y=2600,\\ 44x+42y=3000. \end{cases}$$
Упростим систему, разделив первое уравнение на $$5$$, а второе на $$2$$:
$$\begin{cases} 8x+7y=520,\\ 22x+21y=1500. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$3$$:
$$24x+21y=1560.$$
Вычтем из него второе уравнение:
$$24x+21y-(22x+21y)=1560-1500,$$
$$2x=60,\quad x=30.$$
Подставим в первое уравнение:
$$8\cdot 30+7y=520,$$
$$240+7y=520,\quad 7y=280,\quad y=40.$$
Ответ
1) $$a\ne 14$$; 2) $$a=-10$$; 3) $$30$$ га и $$40$$ га.
