Упр.1228 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. При каком значении $$a$$ имеет бесконечно много решений система уравнений:
   1) $$\begin{cases} x+5y=4,\\ 4x+20y=a; \end{cases}$$
   2) $$\begin{cases} 3x+ay=12,\\ 9x-15y=36? \end{cases}$$
2. В первом бидоне было молоко жирностью $$3\%$$, а в другом — сливки жирностью $$18\%$$. Сколько надо взять молока и сколько сливок, чтобы получить $$10\ \text{л}$$ молока жирностью $$6\%$$?

1. 1) Чтобы система имела бесконечно много решений, её уравнения должны задавать одну и ту же прямую.

   Умножим первое уравнение на $$4$$:

   $$x+5y=4 \\ 4x+20y=16$$

   Сравниваем со вторым уравнением $$4x+20y=a$$. Получаем:

   $$a=16$$

2. 2) Умножим первое уравнение на $$3$$:

   $$3x+ay=12 \\ 9x+3ay=36$$

   Чтобы система имела бесконечно много решений, второе уравнение должно совпадать с полученным:

   $$9x-15y=36$$

   Тогда коэффициенты при $$y$$ должны быть равны:

   $$3a=-15$$

   $$a=-5$$

3. Пусть $$x$$ л — молока, тогда $$10-x$$ л — сливок. Количество жира в смеси должно быть:

   $$0{,}06 \cdot 10 = 0{,}6$$

   Составим уравнение:

   $$0{,}03x+0{,}18(10-x)=0{,}6$$

   $$0{,}03x+1{,}8-0{,}18x=0{,}6$$

   $$-0{,}15x=-1{,}2$$

   $$x=8$$

   Значит, молока нужно взять $$8$$ л, а сливок:

   $$10-8=2$$

Ответ

1) $$a=16$$; 2) $$a=-5$$; 3) $$8$$ л молока и $$2$$ л сливок.