Упр.1228 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) система
x+5y = 4,
4x+ 20у=а;
2) система
3x + ay = 12,
9x — 15у = 36? В первом бидоне было молоко жирностью 3 %, а в другом — сливки жирностью 18 %. Сколько надо взять молока и сколько сливок, чтобы получить 10 л молока жирностью 6 %?

1. 1) Чтобы система имела бесконечно много решений, её уравнения должны задавать одну и ту же прямую.

   Умножим первое уравнение на $$4$$:

   $$ x+5y=4 \\ 4x+20y=16 $$

   Сравниваем со вторым уравнением $$4x+20y=a$$. Получаем:

   $$a=16$$

2. 2) Умножим первое уравнение на $$3$$:

   $$ 3x+ay=12 \\ 9x+3ay=36 $$

   Чтобы система имела бесконечно много решений, второе уравнение должно совпадать с полученным:

   $$ 9x-15y=36 $$

   Тогда коэффициенты при $$y$$ должны быть равны:

   $$3a=-15$$

   $$a=-5$$

3. Пусть $$x$$ л — молока, тогда $$10-x$$ л — сливок. Количество жира в смеси должно быть:

   $$0{,}06 \cdot 10 = 0{,}6$$

   Составим уравнение:

   $$ 0{,}03x+0{,}18(10-x)=0{,}6 $$

   $$ 0{,}03x+1{,}8-0{,}18x=0{,}6 $$

   $$ -0{,}15x=-1{,}2 $$

   $$ x=8 $$

   Значит, молока нужно взять $$8$$ л, а сливок:

   $$10-8=2$$

Ответ

1) $$a=16$$; 2) $$a=-5$$; 3) $$8$$ л молока и $$2$$ л сливок.