Упр.1227 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

система
8х + 9у = 7,
18х + 9у = а?
Сколько надо взять 4-процентного и сколько 10-процентного растворов соли, чтобы получить 180 г 6-процентного раствора?

1) Рассмотрим систему:

$$ \begin{cases} 8x+9y=7,\\ 18x+9y=a. \end{cases} $$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$ (18x+9y)-(8x+9y)=a-7, $$

$$ 10x=a-7. $$

Чтобы система не имела решений, уравнения должны задавать параллельные прямые. Здесь коэффициенты при $x$ и $y$ не пропорциональны так, чтобы прямые совпали, а значит система не имеет решений при любом значении $a$, при котором правая часть не делает уравнения одинаковыми. Для совпадения нужно было бы $a=7$, тогда уравнения стали бы:

$$ 8x+9y=7,\qquad 18x+9y=7, $$

и система имела бы решение. Следовательно, система не имеет решений при $$a\ne 7.$$

2) Пусть $x$ г — масса 4%-го раствора, тогда $180-x$ г — масса 10%-го раствора.

Составим уравнение по массе соли:

$$ 0{,}04x+0{,}1(180-x)=0{,}06\cdot 180. $$

$$ 0{,}04x+18-0{,}1x=10{,}8 $$

$$ -0{,}06x=-7{,}2 $$

$$ x=120. $$

Тогда масса 10%-го раствора:

$$ 180-120=60. $$

Ответ

1) $$a\ne 7.$$ 2) $$120$$ г 4%-го раствора и $$60$$ г 10%-го раствора.