Упр.1227 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. При каких значениях $$a$$ не имеет решений система уравнений $$\begin{cases}8x+9y=7,\\18x+9y=a?\end{cases}$$
2. Сколько надо взять 4-процентного и сколько 10-процентного растворов соли, чтобы получить 180 г 6-процентного раствора?

1) Рассмотрим систему:

$$\begin{cases} 8x+9y=7,\\ 18x+9y=a. \end{cases}$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$(18x+9y)-(8x+9y)=a-7,$$

$$10x=a-7.$$

Чтобы система не имела решений, уравнения должны задавать параллельные прямые. Здесь коэффициенты при $$x$$ и $$y$$ не пропорциональны так, чтобы прямые совпали, а значит система не имеет решений при любом значении $$a$$, при котором правая часть не делает уравнения одинаковыми. Для совпадения нужно было бы $$a=7$$, тогда уравнения стали бы:

$$8x+9y=7,\qquad 18x+9y=7,$$

и система имела бы решение. Следовательно, система не имеет решений при $$a\ne 7.$$

2) Пусть $$x$$ г — масса 4%-го раствора, тогда $$180-x$$ г — масса 10%-го раствора.

Составим уравнение по массе соли:

$$0{,}04x+0{,}1(180-x)=0{,}06\cdot 180.$$

$$0{,}04x+18-0{,}1x=10{,}8$$

$$-0{,}06x=-7{,}2$$

$$x=120.$$

Тогда масса 10%-го раствора:

$$180-120=60.$$

Ответ

1) $$a\ne 7.$$ 2) $$120$$ г 4%-го раствора и $$60$$ г 10%-го раствора.