Упр.1226 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. К уравнению $$x-y=2$$ подберите второе линейное уравнение так, чтобы получилась система уравнений, которая:
   1) имеет единственное решение;
   2) имеет бесконечно много решений;
   3) не имеет решений.
2. Сплавили два слитка. Масса одного из них была $$105\ \text{г}$$, и он содержал $$40\%$$ меди. Масса другого слитка составляла $$75\ \text{г}$$. Найдите процентное содержание меди во втором слитке, если полученный сплав содержал $$50\%$$ меди.

1. Чтобы система имела единственное решение, второе уравнение должно задавать прямую, пересекающую прямую $$x-y=2$$. Например:

   $$\begin{cases} x-y=2 \\ x+y=4 \end{cases}$$

2. Чтобы система имела бесконечно много решений, второе уравнение должно быть следствием первого, то есть задавать ту же самую прямую. Например:

   $$\begin{cases} x-y=2 \\ 5x-5y=10 \end{cases}$$

3. Чтобы система не имела решений, второе уравнение должно задавать прямую, параллельную прямой $$x-y=2$$, но не совпадающую с ней. Например:

   $$\begin{cases} x-y=2 \\ x-y=5 \end{cases}$$

Пусть процентное содержание меди во втором слитке равно $$x$$.

В первом слитке меди было:

$$0{,}4 \cdot 105 = 42 \text{ г}.$$

Во втором слитке меди было:

$$75x \text{ г}.$$

Масса сплава:

$$105+75=180 \text{ г}.$$

В сплаве меди стало:

$$0{,}5 \cdot 180 = 90 \text{ г}.$$

Составим уравнение:

$$42+75x=90$$

$$75x=48$$

$$x=\frac{48}{75}=\frac{16}{25}=0{,}64.$$

Значит, во втором слитке было $$64\%$$ меди.

Ответ

1) Например, $$\begin{cases}x-y=2\\x+y=4\end{cases}$$; 2) например, $$\begin{cases}x-y=2\\5x-5y=10\end{cases}$$; 3) например, $$\begin{cases}x-y=2\\x-y=5\end{cases}$$; во втором слитке — $$64\%$$ меди.