Упр.1224 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Имеет ли решение система уравнений:
   
   1) $$\begin{cases} x-y=4, \\ 3x-3y=6; \end{cases}$$
   
   2) $$\begin{cases} x-1{,}5y=-4, \\ 3y-2x=8; \end{cases}$$
   
   3) $$\begin{cases} 9x+9y=18, \\ x+y=2? \end{cases}$$
2. При каком значении $$a$$ разность $$x-y$$ принимает наименьшее значение, если:
   
   $$\begin{cases} x-5y=a^2+10a+1, \\ 4x+y=4a^2-2a+4? \end{cases}$$

1. $$\begin{cases} x-y=4,\\ 3x-3y=6. \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$3$$:

   $$3x-3y=12.$$

   Получаем противоречие с уравнением $$3x-3y=6$$, значит, система не имеет решений.

2. $$\begin{cases} x-1{,}5y=-4,\\ 3y-2x=8. \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$(-2)$$:

   $$-2x+3y=8,$$

   то есть

   $$3y-2x=8.$$

   Уравнения совпадают, значит, система имеет бесконечно много решений.

3. $$\begin{cases} 9x+9y=18,\\ x+y=2. \end{cases}$$

   Умножим второе уравнение на $$9$$:

   $$9x+9y=18.$$

   Уравнения совпадают, значит, система имеет бесконечно много решений.

4. $$\begin{cases} x-5y=a^2+10a+1,\\ 4x+y=4a^2-2a+4. \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$5$$:

   $$5x-25y=5a^2+50a+5.$$

   Умножим второе уравнение на $$1$$ и сложим с первым удобным образом: проще выразить $$x$$ и $$y$$ из системы. Умножим второе уравнение на $$5$$:

   $$\begin{cases} x-5y=a^2+10a+1,\\ 20x+5y=20a^2-10a+20. \end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$21x=21a^2+21,$$

   откуда

   $$x=a^2+1.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$a^2+1-5y=a^2+10a+1,$$

   $$-5y=10a,$$

   $$y=-2a.$$

   Тогда

   $$x-y=a^2+1-(-2a)=a^2+2a+1=(a+1)^2.$$

   Наименьшее значение выражение $$x-y$$ принимает при

   $$(a+1)^2=0,$$

   то есть

   $$a=-1.$$

Ответ

1) решений нет; 2) бесконечно много решений; 3) бесконечно много решений; 4) при $$a=-1$$.