Упр.1224 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) система
х-y = 4,
Зх — Зy = 6;
2) система
х — 1,5у = — 4,
3у — 2х = 8;
3) система
9х + 9y = 18,
х + у = 2? При каком значении а разность х — у принимает наименьшее значение, если:
система
х — 5у = а2 + 10а + 1,
4x + у = 4а2 -2а+ 4?

Подробный ответ

$$ \begin{cases} x-y=4,\\ 3x-3y=6. \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$3$$:
$$ 3x-3y=12. $$
Получаем противоречие с уравнением $$3x-3y=6$$, значит, система не имеет решений.
$$ \begin{cases} x-1{,}5y=-4,\\ 3y-2x=8. \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$(-2)$$:
$$ -2x+3y=8, $$
то есть
$$ 3y-2x=8. $$
Уравнения совпадают, значит, система имеет бесконечно много решений.
$$ \begin{cases} 9x+9y=18,\\ x+y=2. \end{cases} $$
Умножим второе уравнение на $$9$$:
$$ 9x+9y=18. $$
Уравнения совпадают, значит, система имеет бесконечно много решений.
$$ \begin{cases} x-5y=a^2+10a+1,\\ 4x+y=4a^2-2a+4. \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$5$$:
$$ 5x-25y=5a^2+50a+5. $$
Умножим второе уравнение на $$1$$ и сложим с первым удобным образом: проще выразить $$x$$ и $$y$$ из системы. Умножим второе уравнение на $$5$$:
$$ \begin{cases} x-5y=a^2+10a+1,\\ 20x+5y=20a^2-10a+20. \end{cases} $$
Сложим уравнения:
$$ 21x=21a^2+21, $$
откуда
$$ x=a^2+1. $$
Подставим в первое уравнение:
$$ a^2+1-5y=a^2+10a+1, $$
$$ -5y=10a, $$
$$ y=-2a. $$
Тогда
$$ x-y=a^2+1-(-2a)=a^2+2a+1=(a+1)^2. $$
Наименьшее значение выражение $$x-y$$ принимает при
$$ (a+1)^2=0, $$
то есть
$$ a=-1. $$