Упр.1221 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) система
ах + 2y = 26,
4х + by = 14;
2) система
5х + by = 6,
ах + by = 0.
Найдите значения а и b.
Составьте систему двух линейных уравнений с двумя переменными, решением которой является пара чисел: 1) (1; 1); 2) (-3; 5).

1. Пусть пара $$ (6; 4) $$ является решением системы

   $$ \begin{cases} ax+2y=26,\\ 4x+by=14. \end{cases} $$

   Подставим $$x=6$$ и $$y=4$$:

   $$ \begin{cases} 6a+2\cdot 4=26,\\ 4\cdot 6+4b=14. \end{cases} $$

   $$ \begin{cases} 6a+8=26,\\ 24+4b=14. \end{cases} $$

   $$ \begin{cases} 6a=18,\\ 4b=-10. \end{cases} $$

   $$ a=3,\quad b=-2{,}5. $$

2. Пусть пара $$ (6; 4) $$ является решением системы

   $$ \begin{cases} 5x+by=6,\\ ax+by=0. \end{cases} $$

   Подставим $$x=6$$ и $$y=4$$:

   $$ \begin{cases} 5\cdot 6+4b=6,\\ 6a+4b=0. \end{cases} $$

   $$ \begin{cases} 30+4b=6,\\ 6a+4b=0. \end{cases} $$

   $$ 4b=-24,\quad b=-6. $$

   Тогда из второго уравнения:

   $$ 6a+4(-6)=0 $$

   $$ 6a-24=0,\quad 6a=24,\quad a=4. $$

3. Составим, например, такие системы:

   1) для пары $$ (1;1) $$:

   $$ \begin{cases} x+y=2,\\ x-y=0. \end{cases} $$

   2) для пары $$ (-3;5) $$:

   $$ \begin{cases} x+y=2,\\ x-y=-8. \end{cases} $$

Ответ

1) $$a=3,\ b=-2{,}5$$; 2) $$a=4,\ b=-6$$; 3) например, $$\begin{cases}x+y=2,\\ x-y=0\end{cases}$$ и $$\begin{cases}x+y=2,\\ x-y=-8\end{cases}$$.