Упр.1221 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Пара чисел $$(6; 4)$$ является решением системы уравнений:
   1) $$\begin{cases} ax+2y=26,\\4x+by=14;\end{cases}$$
   2) $$\begin{cases} 5x+by=6,\\ax+by=0.\end{cases}$$
   Найдите значения $$a$$ и $$b$$.
2. Составьте систему двух линейных уравнений с двумя переменными, решением которой является пара чисел:
   1) $$(1; 1);$$
   2) $$(-3; 5).$$

1. Пусть пара $$(6; 4)$$ является решением системы

   $$\begin{cases} ax+2y=26,\\ 4x+by=14. \end{cases}$$

   Подставим $$x=6$$ и $$y=4$$:

   $$\begin{cases} 6a+2\cdot 4=26,\\ 4\cdot 6+4b=14. \end{cases}$$

   $$\begin{cases} 6a+8=26,\\ 24+4b=14. \end{cases}$$

   $$\begin{cases} 6a=18,\\ 4b=-10. \end{cases}$$

   $$a=3,\quad b=-2{,}5.$$

2. Пусть пара $$(6; 4)$$ является решением системы

   $$\begin{cases} 5x+by=6,\\ ax+by=0. \end{cases}$$

   Подставим $$x=6$$ и $$y=4$$:

   $$\begin{cases} 5\cdot 6+4b=6,\\ 6a+4b=0. \end{cases}$$

   $$\begin{cases} 30+4b=6,\\ 6a+4b=0. \end{cases}$$

   $$4b=-24,\quad b=-6.$$

   Тогда из второго уравнения:

   $$6a+4(-6)=0$$

   $$6a-24=0,\quad 6a=24,\quad a=4.$$

3. Составим, например, такие системы:

   1) для пары $$(1;1)$$:

   $$\begin{cases} x+y=2,\\ x-y=0. \end{cases}$$

   2) для пары $$(-3;5)$$:

   $$\begin{cases} x+y=2,\\ x-y=-8. \end{cases}$$

Ответ

1) $$a=3,\ b=-2{,}5$$; 2) $$a=4,\ b=-6$$; 3) например, $$\begin{cases}x+y=2,\\ x-y=0\end{cases}$$ и $$\begin{cases}x+y=2,\\ x-y=-8\end{cases}$$.