Упр.1220 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Составьте какую-нибудь систему двух линейных уравнений с двумя переменными, решением которой является пара чисел (2; -2). Постройте график уравнения у + 1,5х = с, если он проходит через точку А (-2; 1). *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 1220 715

Составим систему двух линейных уравнений, решением которой является пара $$\left(2;\,-2\right).$$ Например, подойдёт система

$$ \begin{cases} x+y=0,\\ x-y=4. \end{cases} $$

Проверим: при $$x=2$$ и $$y=-2$$ получаем

$$ 2+(-2)=0,\qquad 2-(-2)=4. $$

Значит, пара $$\left(2;\,-2\right)$$ действительно является решением этой системы.

Теперь найдём $$c$$ из уравнения $$y+1{,}5x=c,$$ если график проходит через точку $$A(-2;\,1).$$ Подставим координаты точки:

$$ 1+1{,}5\cdot(-2)=c $$

$$ 1-3=c $$

$$ c=-2. $$

Следовательно, уравнение имеет вид

$$ y+1{,}5x=-2, $$

или

$$ y=-1{,}5x-2. $$

Для построения графика удобно взять две точки, например:

$$ x=0 \Rightarrow y=-2, $$

$$ x=2 \Rightarrow y=-5. $$

Отметим точки $$\left(0;\,-2\right)$$ и $$\left(2;\,-5\right)$$ и проведём через них прямую.

Ответ

$$ \begin{cases} x+y=0,\\ x-y=4 \end{cases} $$
; $$c=-2$$, уравнение прямой: $$y=-1{,}5x-2.$$