Упр.1219 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1)х=3, y= 2;
2)х = -4, y= 1;
3) х = 5, y = 0.
При каком значении а пара (а; -а) является решением уравнения:
1) 6х + 5у = 7;
2) 8х — 2у = 4;
3) х2 — Зy = 0;
4) х + |у| = -2?

Подробный ответ

Подойдут любые две линейные зависимости, которые обращаются в верные равенства при заданных значениях переменных.
1) При $$x=3,$$ $$y=2$$ можно взять систему:
$$ \begin{cases} x+y=5,\\ 2x-y=4. \end{cases} $$
Проверка: $$3+2=5,$$ $$2\cdot 3-2=4.$$
2) При $$x=-4,$$ $$y=1$$ можно взять систему:
$$ \begin{cases} x-y=-5,\\ 2x+y=-7. \end{cases} $$
Проверка: $$-4-1=-5,$$ $$2\cdot(-4)+1=-7.$$
3) При $$x=5,$$ $$y=0$$ можно взять систему:
$$ \begin{cases} x+y=5,\\ 2x-y=10. \end{cases} $$
Проверка: $$5+0=5,$$ $$2\cdot 5-0=10.$$
Пусть $$x=a,$$ $$y=-a.$$ Подставим в каждое уравнение.
1) $$6x+5y=7$$
$$ 6a+5(-a)=7 $$
$$ a=7. $$
2) $$8x-2y=4$$
$$ 8a-2(-a)=4 $$
$$ 10a=4,\quad a=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}. $$
3) $$x^2-3y=0$$
$$ a^2-3(-a)=0 $$
$$ a^2+3a=0 $$
$$ a(a+3)=0 $$
$$ a=0 \text{ или } a=-3. $$
4) $$x+|y|=-2$$
$$ a+|-a|=-2 $$
$$ a+a=-2 $$
$$ 2a=-2,\quad a=-1. $$