Упр.1219 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Составьте какую-нибудь систему двух линейных уравнений с двумя переменными, решением которой является пара значений переменных: 1) $$x=3,\ y=2$$; 2) $$x=-4,\ y=1$$; 3) $$x=5,\ y=0$$.
2. При каком значении $$a$$ пара $$(a;\,-a)$$ является решением уравнения: 1) $$6x+5y=7$$; 2) $$8x-2y=4$$; 3) $$x^2-3y=0$$; 4) $$x+|y|=-2$$?

1. Подойдут любые две линейные зависимости, которые обращаются в верные равенства при заданных значениях переменных.

   1) При $$x=3,$$ $$y=2$$ можно взять систему:

   $$\begin{cases} x+y=5,\\ 2x-y=4. \end{cases}$$

   Проверка: $$3+2=5,$$ $$2\cdot 3-2=4.$$

   2) При $$x=-4,$$ $$y=1$$ можно взять систему:

   $$\begin{cases} x-y=-5,\\ 2x+y=-7. \end{cases}$$

   Проверка: $$-4-1=-5,$$ $$2\cdot(-4)+1=-7.$$

   3) При $$x=5,$$ $$y=0$$ можно взять систему:

   $$\begin{cases} x+y=5,\\ 2x-y=10. \end{cases}$$

   Проверка: $$5+0=5,$$ $$2\cdot 5-0=10.$$

2. Пусть $$x=a,$$ $$y=-a.$$ Подставим в каждое уравнение.

   1) $$6x+5y=7$$

   $$6a+5(-a)=7$$

   $$a=7.$$

   2) $$8x-2y=4$$

   $$8a-2(-a)=4$$

   $$10a=4,\quad a=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}.$$

   3) $$x^2-3y=0$$

   $$a^2-3(-a)=0$$

   $$a^2+3a=0$$

   $$a(a+3)=0$$

   $$a=0 \text{ или } a=-3.$$

   4) $$x+|y|=-2$$

   $$a+|-a|=-2$$

   $$a+a=-2$$

   $$2a=-2,\quad a=-1.$$

Ответ

1) Например, $$\begin{cases}x+y=5,\\2x-y=4.\end{cases}$$

2) Например, $$\begin{cases}x-y=-5,\\2x+y=-7.\end{cases}$$

3) Например, $$\begin{cases}x+y=5,\\2x-y=10.\end{cases}$$

При $$x=a,$$ $$y=-a$$: 1) $$a=7$$; 2) $$a=\frac{2}{5}$$; 3) $$a=0$$ или $$a=-3$$; 4) $$a=-1$$.