Упр.1218 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Решите графически системы уравнений:
   1) $$\begin{cases} x+2y=0,\\ 5x+y=-18; \end{cases}$$
   2) $$\begin{cases} 2x-5y=10,\\ 4x-y=2; \end{cases}$$
   3) $$\begin{cases} x-2y=1,\\ y-x=-2; \end{cases}$$
   4) $$\begin{cases} x+y=-3,\\ x-y=-1. \end{cases}$$
2. Постройте график функции:
   1) $$y=|x|-3;$$
   2) $$y=|x-3|.$$

1. 1) Преобразуем каждое уравнение к виду $$y=kx+b$$:

   $$x+2y=0 \Rightarrow y=-\frac{1}{2}x$$
   
   $$5x+y=-18 \Rightarrow y=-5x-18$$

   Точка пересечения графиков:

   $$-\frac{1}{2}x=-5x-18$$
   
   $$\frac{9}{2}x=-18$$
   
   $$x=-4,\quad y=2$$

2. 2) Преобразуем уравнения:

   $$2x-5y=10 \Rightarrow y=\frac{2}{5}x-2$$
   
   $$4x-y=2 \Rightarrow y=4x-2$$

   Находим точку пересечения:

   $$\frac{2}{5}x-2=4x-2$$
   
   $$\frac{2}{5}x=4x$$
   
   $$x=0,\quad y=-2$$

3. 3) Преобразуем уравнения:

   $$x-2y=1 \Rightarrow y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$$
   
   $$y-x=-2 \Rightarrow y=x-2$$

   Решаем систему:

   $$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}=x-2$$
   
   $$\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$
   
   $$x=3,\quad y=1$$

4. 4) Преобразуем уравнения:

   $$x+y=-3 \Rightarrow y=-x-3$$
   
   $$x-y=-1 \Rightarrow y=x+1$$

   Находим точку пересечения:

   $$-x-3=x+1$$
   
   $$-2x=4$$
   
   $$x=-2,\quad y=-1$$

5. Построим графики функций.

   1) $$y=|x|-3$$

   Это график функции $$y=|x|$$, сдвинутый вниз на 3 единицы. Вершина: $$\left(0,-3\right)$$.
   
   В виде кусочной функции:
   $$y=\begin{cases} x-3, & x\ge 0,\\ -x-3, & x<0. \end{cases}$$

   2) $$y=|x-3|$$

   Это график функции $$y=|x|$$, сдвинутый вправо на 3 единицы. Вершина: $$\left(3,0\right)$$.
   
   В виде кусочной функции:
   $$y=\begin{cases} x-3, & x\ge 3,\\ 3-x, & x<3. \end{cases}$$

Ответ

1) $$(-4; 2)$$; 2) $$\left(0; -2\right)$$; 3) $$\left(3; 1\right)$$; 4) $$\left(-2; -1\right)$$.

Графики: 1) вершина $$\left(0,-3\right)$$; 2) вершина $$\left(3,0\right)$$.