Упр.1216 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Постройте график функции у = 2х + 3. Пользуясь графиком, найдите значения аргумента, при которых значение функции:
1) равно 5;
2) больше 5;
3) меньше 5;
4) больше -3, но меньше 7.

Подробный ответ

1) Для первой системы проверим точку $$ (1;4) $$:

$$ \begin{cases} x+y=5 \\ 3x+y=7 \end{cases} \qquad \begin{cases} 1+4=5 \\ 3\cdot 1+4=7 \end{cases} $$
Оба равенства верны, значит, точка пересечения прямых — $$ (1;4) $$.

2) Для второй системы проверим точку $$ (-1;-1) $$:

$$ \begin{cases} y+2x=-3 \\ -2x+y=1 \end{cases} \qquad \begin{cases} -1+2\cdot(-1)=-3 \\ -2\cdot(-1)+(-1)=1 \end{cases} $$
Оба равенства верны, значит, точка пересечения прямых — $$ (-1;-1) $$.

3) Построим график функции $$ y=2x+3 $$ по двум точкам, например:

$$ x=0 \Rightarrow y=3,\qquad x=1 \Rightarrow y=5 $$
График — прямая, проходящая через точки $$ (0;3) $$ и $$ (1;5) $$.

Найдём значения $$ x $$:

1) если $$ y=5 $$, то $$ 2x+3=5 $$, откуда $$ x=1 $$;

2) если $$ y>5 $$, то $$ 2x+3>5 $$, откуда $$ x>1 $$;

3) если $$ y<5 $$, то $$ 2x+3<5 $$, откуда $$ x<1 $$;

4) если $$ -3<y<7 $$, то
$$ -3<2x+3<7 $$
$$ -6<2x<4 $$
$$ -3<x<2 $$