Упр.1216 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Определите координаты точки пересечения прямых, изображённых на рисунке 61. Запишите соответствующую систему уравнений, проверьте найденное решение системы, подставив координаты точки пересечения прямых в уравнения системы.
- Постройте график функции $$y=2x+3$$. Пользуясь графиком, найдите значения аргумента, при которых значение функции: 1) равно $$5$$; 2) больше $$5$$; 3) меньше $$5$$; 4) больше $$-3$$, но меньше $$7$$.
1) Для первой системы проверим точку $$(1;4)$$:
$$\begin{cases} x+y=5 \\ 3x+y=7 \end{cases} \qquad \begin{cases} 1+4=5 \\ 3\cdot 1+4=7 \end{cases}$$
Оба равенства верны, значит, точка пересечения прямых — $$(1;4)$$.
2) Для второй системы проверим точку $$(-1;-1)$$:
$$\begin{cases} y+2x=-3 \\ -2x+y=1 \end{cases} \qquad \begin{cases} -1+2\cdot(-1)=-3 \\ -2\cdot(-1)+(-1)=1 \end{cases}$$
Оба равенства верны, значит, точка пересечения прямых — $$(-1;-1)$$.
3) Построим график функции $$y=2x+3$$ по двум точкам, например:
$$x=0 \Rightarrow y=3,\qquad x=1 \Rightarrow y=5$$
График — прямая, проходящая через точки $$(0;3)$$ и $$(1;5)$$.
Найдём значения $$x$$:
1) если $$y=5$$, то $$2x+3=5$$, откуда $$x=1$$;
2) если $$y>5$$, то $$2x+3>5$$, откуда $$x>1$$;
3) если $$y<5$$, то $$2x+3<5$$, откуда $$x<1$$;
4) если $$-3<y<7$$, то
$$-3<2x+3<7$$
$$-6<2x<4$$
$$-3<x<2$$
Ответ
1) $$(1;4)$$; 2) $$(-1;-1)$$; 3) график — прямая через точки $$(0;3)$$ и $$(1;5)$$;
$$x=1$$; $$x>1$$; $$x<1$$; $$-3<x<2$$.
