Упр.1215 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Решением каких систем является пара чисел $$(-5; 2)$$:
   
   1) $$\begin{cases}7x+2y=31,\\14x-5y=-30;\end{cases}$$
   
   2) $$\begin{cases}3y-2x=16,\\6x+7y=-16;\end{cases}$$
   
   3) $$\begin{cases}x-2y=-9,\\10y-x=15? \end{cases}$$
2. Графики функций $$y=(5-a)x+a$$ и $$y=ax+2$$ пересекаются в точке, абсцисса которой равна $$-3$$. Найдите ординату этой точки.

1. Проверим пару $$(-5; 2)$$ в первой системе:

   $$7x+2y=31$$
   $$7\cdot(-5)+2\cdot2=-35+4=-31\neq31$$

   Значит, пара $$(-5; 2)$$ не является решением этой системы.

2. Проверим пару $$(-5; 2)$$ во второй системе:

   $$3y-2x=16$$
   $$3\cdot2-2\cdot(-5)=6+10=16$$

   $$6x+7y=-16$$
   $$6\cdot(-5)+7\cdot2=-30+14=-16$$

   Оба уравнения выполняются, значит, пара $$(-5; 2)$$ является решением этой системы.

3. Проверим пару $$(-5; 2)$$ в третьей системе:

   $$x-2y=-9$$
   $$-5-2\cdot2=-5-4=-9$$

   $$10y-x=15$$
   $$10\cdot2-(-5)=20+5=25\neq15$$

   Значит, пара $$(-5; 2)$$ не является решением этой системы.

4. Пусть точка пересечения графиков имеет вид $$(-3; m)$$. Тогда её координаты удовлетворяют обоим уравнениям:

   $$m=(5-a)(-3)+a$$
   $$m=a(-3)+2$$

   Приравняем правые части:
   $$-15+3a+a=-3a+2$$
   $$4a+3a=17$$
   $$7a=17$$
   $$a=\frac{17}{7}$$

   Найдём ординату:
   $$m=-3\cdot\frac{17}{7}+2=-\frac{51}{7}+\frac{14}{7}=-\frac{37}{7}$$

Ответ

2) является решением; $$m=-\frac{37}{7}$$.