Упр.1214 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) пара чисел (0; 0) не является решением системы уравнений
{у — х = 5; 3х + 2у = 4.
2) пара чисел (-1; 2) является решением системы уравнений
{x + y = 1; 3x + 2y = -1. Является ли линейной функция:
1) f(x) = (х — 1)(х + 1) — х(х — 3);
2) f(x) = (2х-3)2 -(х + 4)(х-2);
3) f (х) = (х + З)2 — х(х + 6)?
В случае утвердительного ответа постройте её график.

Подробный ответ

Проверим подстановкой пару $$\left(0;0\right)$$ в систему
$$ \begin{cases} y-x=5,\\ 3x+2y=4. \end{cases} $$
Получаем:
$$ 0-0=5,\qquad 3\cdot 0+2\cdot 0=4. $$
То есть
$$ 0=5,\qquad 0=4. $$
Оба равенства неверны, значит, пара $$\left(0;0\right)$$ не является решением системы.
Проверим пару $$\left(-1;2\right)$$ в системе
$$ \begin{cases} x+y=1,\\ 3x+2y=-1. \end{cases} $$
Подставим:
$$ -1+2=1,\qquad 3\cdot(-1)+2\cdot 2=-1. $$
Получаем:
$$ 1=1,\qquad -3+4=-1. $$
Второе равенство неверно, значит, пара $$\left(-1;2\right)$$ не является решением системы.
Проверим, является ли линейной каждая функция.
1)
$$ f(x)=(x-1)(x+1)-x(x-3)=x^2-1-x^2+3x=3x-1. $$
Это линейная функция.
2)
$$ f(x)=(2x-3)^2-(x+4)(x-2)=4x^2-12x+9-(x^2+2x-8)=3x^2-14x+17. $$
Это не линейная функция.
3)
$$ f(x)=(x+3)^2-x(x+6)=x^2+6x+9-x^2-6x=9. $$
Это линейная функция вида $$y=0x+9$$, то есть постоянная функция. Её график — прямая $$y=9$$.