Упр.1213 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Какая из пар чисел $$(-2; 1)$$; $$(2; -1)$$; $$(6; 4)$$; $$(8; -4)$$ является решением системы уравнений $$\begin{cases}3x-8y=-14,\\4x+y=28?\end{cases}$$
2. При каком значении $$a$$ через точку $$M(3; -2)$$ проходит график функции:
   1) $$y=ax-8$$;
   2) $$y=\frac{1}{3}x-a$$?

Проверим подстановкой каждую пару чисел в систему

$$\begin{cases} 3x-8y=-14,\\ 4x+y=28. \end{cases}$$

1) $$(-2;1)$$

$$3\cdot(-2)-8\cdot1=-6-8=-14,$$
$$4\cdot(-2)+1=-8+1=-7\neq 28.$$
Пара не является решением.

2) $$(2;-1)$$

$$3\cdot2-8\cdot(-1)=6+8=14\neq -14,$$
значит, пара не является решением.

3) $$(6;4)$$

$$3\cdot6-8\cdot4=18-32=-14,$$
$$4\cdot6+4=24+4=28.$$
Пара является решением системы.

4) $$(8;-4)$$

$$3\cdot8-8\cdot(-4)=24+32=56\neq -14,$$
значит, пара не является решением.

Теперь найдём значение $$a$$, при котором точка $$M(3;-2)$$ лежит на графике функции.

1) $$y=ax-8$$

Подставим координаты точки $$M(3;-2)$$:

$$-2=3a-8$$
$$3a=6$$
$$a=2.$$

2) $$y=\frac13x-a$$

Подставим координаты точки $$M(3;-2)$$:

$$-2=\frac13\cdot3-a$$
$$-2=1-a$$
$$a=3.$$

Ответ

$$(6;4)$$; при $$a=2$$; при $$a=3$$.