Упр.1211 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. На рисунке 58 изображены графики уравнений $$y=x^2$$ и $$x-y+2=0$$. Пользуясь этим рисунком, найдите все пары чисел, являющиеся решениями каждого из данных уравнений.
2. При всех положительных значениях аргумента значение функции $$f$$ равно $$-1$$, при всех отрицательных — равно $$1$$, а $$f(0)=0$$. Постройте график функции $$f$$.

1) Графики уравнений $$y=x^2$$ и $$x-y+2=0$$ пересекаются в точках, координаты которых удовлетворяют обоим уравнениям. По рисунку получаем точки пересечения:

$$(-1;1) \text{ и } (2;4).$$

Значит, решениями каждого из данных уравнений являются пары чисел $$(-1;1)$$ и $$(2;4).$$

2) По условию функции:

$$f(x)=\begin{cases} 1, & x<0,\\ 0, & x=0,\\ -1, & x>0. \end{cases}$$

График состоит из двух горизонтальных лучей и одной точки:

• при $$x<0$$ — прямая $$y=1$$;
• при $$x>0$$ — прямая $$y=-1$$;
• в точке $$x=0$$ — точка $$\left(0;0\right).$$

На концах лучей в точке $$x=0$$ ставим выколотые точки на уровнях $$y=1$$ и $$y=-1$$, а точку $$\left(0;0\right)$$ отмечаем закрашенной.

Ответ

$$(-1;1),\ (2;4).$$

$$f(x)=\begin{cases} 1, & x<0,\\ 0, & x=0,\\ -1, & x>0. \end{cases}$$