Упр.12.40 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) 18^16n = 12^8n · 9^12n; 2) 75^8n = 225^4n · 625^2n,
где n — натуральное число.

1. Преобразуем левую и правую части:

   $$18^{16n}=(2\cdot 3^2)^{16n}=2^{16n}\cdot 3^{32n}$$

   $$12^{8n}\cdot 9^{12n}=(2^2\cdot 3)^{8n}\cdot (3^2)^{12n}=2^{16n}\cdot 3^{8n}\cdot 3^{24n}=2^{16n}\cdot 3^{32n}$$

   Следовательно,

   $$18^{16n}=12^{8n}\cdot 9^{12n}.$$

2. Преобразуем выражения:

   $$75^{8n}=(3\cdot 5^2)^{8n}=3^{8n}\cdot 5^{16n}$$

   $$225^{4n}\cdot 625^{2n}=(3^2\cdot 5^2)^{4n}\cdot (5^4)^{2n}=3^{8n}\cdot 5^{8n}\cdot 5^{8n}=3^{8n}\cdot 5^{16n}$$

   Значит,

   $$75^{8n}=225^{4n}\cdot 625^{2n}.$$

Ответ

$$18^{16n}=12^{8n}\cdot 9^{12n},\qquad 75^{8n}=225^{4n}\cdot 625^{2n}.$$