Упр.12.37 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 12.37. Двое рабочих изготовили вместе 108 деталей. Первый рабочий работал 5 ч, а второй — 3 ч. Сколько деталей изготавливал ежечасно каждый рабочий, если вместе за 1 ч они изготавливают 26 деталей?

Подробный ответ

Пусть первый рабочий изготовил за 5 ч $$x$$ деталей, тогда второй изготовил $$108-x$$ деталей за 3 ч.

Тогда за 1 ч первый рабочий изготавливал $$\frac{x}{5}$$ деталей, а второй — $$\frac{108-x}{3}$$ деталей. По условию вместе за 1 ч они изготавливали 26 деталей, значит:

$$\frac{x}{5}+\frac{108-x}{3}=26$$

Умножим обе части уравнения на 15:

$$3x+5(108-x)=26\cdot 15$$

$$3x+540-5x=390$$

$$-2x=-150$$

$$x=75$$

Значит, первый рабочий за 5 ч изготовил 75 деталей, а второй:

$$108-75=33$$

Тогда за 1 ч первый рабочий изготавливал:

$$75:5=15$$

а второй:

$$33:3=11$$