Упр.12.34 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=a^3+b^3+c^3-3abc

Раскроем скобки в левой части:

$$ (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)= $$
$$ =a(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)+b(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)+c(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac). $$

Получаем:

$$ =a^3+ab^2+ac^2-a^2b-abc-a^2c $$
$$ + a^2b+b^3+bc^2-ab^2-b^2c-abc $$
$$ + a^2c+b^2c+c^3-abc-ac^2. $$

Сократим противоположные слагаемые:

$$ a^3+b^3+c^3-3abc. $$

Значит,

$$ (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=a^3+b^3+c^3-3abc. $$

Ответ

$$ (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=a^3+b^3+c^3-3abc. $$