Упр.12.32 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 12.32. Остаток при делении натурального числа m на 11 равен 9, а остаток при делении натурального числа n на 11 равен 5. Докажите, что остаток при делении произведения чисел m и n на 11 равен 1. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 12-32 715

Пусть $$m=11a+9$$ и $$n=11b+5,$$ где $$a$$ и $$b$$ — натуральные числа.

Тогда

$$ mn=(11a+9)(11b+5)=121ab+55a+99b+45. $$

Преобразуем:

$$ 121ab+55a+99b+45=11(11ab+5a+9b+4)+1. $$

Значит, при делении числа $$mn$$ на $$11$$ остаток равен $$1$$.

Ответ

$$1$$