Упр.12.31 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 12.31. Остаток при делении натурального числа а на 8 равен 3, а остаток при делении натурального числа b на 8 равен 7. Докажите, что остаток при делении произведения чисел а и b на 8 равен 5. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 12-31 715

Пусть $$a=8n+3$$ и $$b=8m+7,$$ где $$m$$ и $$n$$ — натуральные числа.

Тогда

$$ ab=(8n+3)(8m+7)=64mn+56n+24m+21. $$

Преобразуем:

$$ 64mn+56n+24m+21=8(8mn+7n+3m+2)+5. $$

Значит, число $$ab$$ при делении на $$8$$ даёт остаток $$5$$.

Ответ

$$5$$