Упр.12.31 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 12.31. Остаток при делении натурального числа $$a$$ на $$8$$ равен $$3$$, а остаток при делении натурального числа $$b$$ на $$8$$ равен $$7$$. Докажите, что остаток при делении произведения чисел $$a$$ и $$b$$ на $$8$$ равен $$5$$.

Пусть $$a=8n+3$$ и $$b=8m+7,$$ где $$m$$ и $$n$$ — натуральные числа.

Тогда

$$ab=(8n+3)(8m+7)=64mn+56n+24m+21.$$

Преобразуем:

$$64mn+56n+24m+21=8(8mn+7n+3m+2)+5.$$

Значит, число $$ab$$ при делении на $$8$$ даёт остаток $$5$$.

Ответ

$$5$$