Упр.12.30 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 12.30. Остаток при делении натурального числа $$x$$ на 6 равен 3, а остаток при делении натурального числа $$y$$ на 6 равен 2. Докажите, что произведение чисел $$x$$ и $$y$$ делится нацело на 6.

Пусть $$x=6n+3$$ и $$y=6m+2,$$ где $$m$$ и $$n$$ — натуральные числа.

Тогда

$$xy=(6n+3)(6m+2)=36mn+12n+18m+6=6(6mn+2n+3m+1).$$

Следовательно, произведение $$xy$$ делится нацело на $$6$$.

Ответ

$$xy$$ делится нацело на $$6$$.