Упр.12.29 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 12.29. Докажите, что значение выражения $$\overline{ab}\cdot\overline{ba}-ab$$ делится нацело на 10 независимо от значений $$a$$ и $$b$$.

Пусть данное выражение имеет вид

$$\overline{ab}\cdot \overline{ba}-ab.$$

Тогда

$$\overline{ab}=10a+b,\qquad \overline{ba}=10b+a.$$

Подставим:

$$(10a+b)(10b+a)-ab =100ab+10a^2+10b^2+ab-ab =10a^2+100ab+10b^2.$$

Вынесем 10 за скобки:

$$10a^2+100ab+10b^2=10(a^2+10ab+b^2).$$

Следовательно, значение выражения делится нацело на 10 при любых значениях $$a$$ и $$b$$.

Ответ

Выражение делится нацело на 10 при любых значениях $$a$$ и $$b$$.