Упр.12.29 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 12.29. Докажите, что значение выражения ?ab•?ba-ab делится нацело на 10 независимо от значений а и b. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 12-29 715

Пусть данное выражение имеет вид

$$\overline{ab}\cdot \overline{ba}-ab.$$

Тогда

$$\overline{ab}=10a+b,\qquad \overline{ba}=10b+a.$$

Подставим:

$$ (10a+b)(10b+a)-ab =100ab+10a^2+10b^2+ab-ab =10a^2+100ab+10b^2. $$

Вынесем 10 за скобки:

$$ 10a^2+100ab+10b^2=10(a^2+10ab+b^2). $$

Следовательно, значение выражения делится нацело на 10 при любых значениях $a$ и $b$.

Ответ

Выражение делится нацело на 10 при любых значениях $a$ и $b$.