Упр.12.28 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

12. 28. Выбрали некоторые три последовательных натуральных числа. Зависит ли разность квадрата второго из этих чисел и произведения первого и третьего от выбора чисел?

Пусть три последовательных натуральных числа — это $$n-1,\; n,\; n+1.$$

Найдём разность квадрата второго числа и произведения первого и третьего:

$$n^2-(n-1)(n+1).$$

Раскроем скобки:

$$n^2-(n^2-1)=n^2-n^2+1=1.$$

Получилось число $$1$$, которое не зависит от выбора натурального числа $$n$$. Значит, искомая разность не зависит от выбора трёх последовательных натуральных чисел.

Ответ

Не зависит.