Упр.12.27 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 12.27. Выбрали некоторые четыре последовательных натуральных числа. Зависит ли разность произведения второго и третьего из этих чисел и произведения первого и четвёртого от выбора чисел? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 12-27 715

Подробный ответ

Пусть четыре последовательных натуральных числа — это $$n-1,\; n,\; n+1,\; n+2.$$

Тогда произведение второго и третьего чисел равно $$n(n+1),$$ а произведение первого и четвёртого — $$ (n-1)(n+2).$$

Найдём их разность:

$$ n(n+1)-(n-1)(n+2)=n^2+n-(n^2+n-2)=2. $$

Получилось число $$2,$$ которое не зависит от выбора $$n.$$