Упр.12.27 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 12.27. Выбрали некоторые четыре последовательных натуральных числа. Зависит ли разность произведения второго и третьего из этих чисел и произведения первого и четвёртого от выбора чисел?

Пусть четыре последовательных натуральных числа — это $$n-1,\; n,\; n+1,\; n+2.$$

Тогда произведение второго и третьего чисел равно $$n(n+1),$$ а произведение первого и четвёртого — $$(n-1)(n+2).$$

Найдём их разность:

$$n(n+1)-(n-1)(n+2)=n^2+n-(n^2+n-2)=2.$$

Получилось число $$2,$$ которое не зависит от выбора $$n.$$

Ответ

Не зависит; разность всегда равна $$2.$$